Log Scale 로그 스케일 공식 구간 나누는 방법 설명

 

로그 스케일(logarithmic scale)

값의 범위가 매우 크거나 지수적으로 변화하는 데이터를 다룰 때 유용한 방식.

로그 스케일로 값을 나누는 공식은 각 값들이 로그함수에 따라 일정한 비율로 분포되도록 하는 것을 의미.

로그 스케일로 구간을 나누기 위해 사용하는 기본 개념은 다음과 같다.

1. 로그 스케일에서 등간격: 두 값 사이의 차이가 곱셈으로 일정해야 하므로, 각 값 사이의 비율은 일정합니다. 즉, 선형 스케일에서는 차이가 일정하지만, 로그 스케일에서는 비율(곱셈)이 일정합니다.
2. 공식: 주파수 범위를 로그 스케일로 나누는 경우, 특정한 값 fi​는 다음과 같이 계산됩니다.

 

여기서 :

• fi는 i-번째 주파수 값
• fmin은 최소 주파수 (e.g. 10Hz)
• fmax​은 최대 주파수 (e.g. 10,000Hz)
• i는 0부터 시작하는 인덱스
• N은 원하는 구간의 개수 (e.g. 30개) 

1. 로그 함수 활용: 이를 로그 함수로 변환하면 다음과 같습니다.

 

이 공식은 fmin​에서 fmax​까지 주파수 구간을 로그 스케일로 일정한 비율로 나누는 방법입니다.

 

 

순서대로 하는 방법 :

1. 주파수 범위 설정
   • 10Hz에서 10,000Hz까지 주파수 범위 설정
2. 로그 변환
   • 주파수 값을 log 값으로 변환
   • 10Hz -> log10 = 1
   • 10,000Hz -> log10000 = 4
3. 등간격 나누기
   • 로그 스케일에서 등간격으로 나누기 위해, 1에서 4까지를 원하는 구간 수로 나누기
   • 예를 들어, 30개의 구간으로 나누면 각 구간의 간격은 (4 - 1) / 30 = 0.1
   • 참고로, 위 수식에서는 N-1로 나누는 데, 윗 줄에서 30으로 나누는 이유는 30개의 구간, 즉, 0번째를 포함하여 총 31개 값으로 나누기 위함
4. 각 구간의 주파수 계산
   • 각 구간의 로그 값을 다시 지수로 변환하여 주파수 계산
   • [ 10^(1.0), 10^(1.1), 10^(1.2), ..., 10^(3.9), 10^(4.0) ] (31개)
   • = [10, 12.59, 15.85, ..., 7,943.28, 10,000 ] (31개)

 

Impedance 측정 로그 스케일 사용 예시